第十六章 核心机 理论计算
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结构的选择只是核心机设计的第一步，陈东风要根据他们开始设定的航模发动机的基本参数来把这些结构的数学模型给搭建出来。这样他才能彻底了解设计的核心机的理论参数和实际的要求是否一致。而且理论模型的建立，也是可以大大的减轻日后核心机试车的时候的调试工作。虽然他们的航模能不能从图纸上变成实物还不一定，但梦想总要有的，万一实现了呢？
陈东风由于大脑开发过度，对各条公式定理的掌握也比较熟悉，他的数学模型虽然不会有很大的开创性，但是他的数学模型有着较高的置信度。
陈东风首先考虑到压气机是离心式压气机，这种压气机一级的增压比就可以达到5:1，再考虑到航模的速度，就可以得到气体的流量。如果选择汽油作为燃料那油气比理想情况下要达到14：1，就可以粗略的计算出燃烧室的总体积。再由热力学的知识把燃烧后气体的焓转变为动能，就可以得出喷管处的推力了。基本过程就是这样，但是其中有很多衰减的因素、效率、损失等需要考虑。
陈东风主要的计算难点在燃烧室气动热力性能数值分析上。这首先需要建立基本守恒方程组从流体力学、热力学、传热传质学和燃烧学等基本原理出发，建立质量、动量、能量和组分等守恒方程。
再就是要方程确定定解条件，定解条件包括初始条件和边界条件。边界条件是指燃烧室进出口，轴线（或对称面），壁面，自由表面处条件。对于非定常流还要给定初始条件。
还要为燃烧室的选择物理模型。湍流两相燃烧的基本方程组中有许多项是未知的，因此方程组是不封闭的。为了使方程组封闭必须构造或选择相应的物理模型即湍流两相燃烧模型。
最后是为建立离散化方程。湍流两相燃烧流动的基本方程具有数目多，相互耦合和非线性的特点，这就决定了在一般情况下只能用数值方法求解。偏微分方程组的离散化是使用计算机求解的前提。目前有许多离散化方法，如有限差分法等；有中心差分、高阶差分等格式。
陈东风选择的是有限差分法，而对于湍流两相燃烧，常用的是有限差分中的控制容积法，一阶或高阶迎风差分格式和隐式方案。求解区域离散化，又称计算网格的剖分是微分方程离散的基础。网格划分关系到离散方程的形式、收敛性、经济性及准确性。对于简单几何形状可采用直角坐标系或圆柱坐标系。对于复杂几何形状需要采用曲线坐标系。对于单项流动的离散化方程组，陈东风采用的是一种进积分算法，用于求解抛物型问题（如边界层、射流、管流等）。
好在陈东风计算过硬，硬是靠一把笔和一叠草稿纸计算了出来。
燃烧室的气动热力性能数值分析室基础，还要在这之上，对叶轮机包括压气机和涡轮进行理论计算。
叶轮机的理论计算需要用到基本焓方程：Δh*=Lu =ω(r2C2u -r1C1u)。
压气机设计转速确定后，可以先选定动叶几何出口角β2，再根据加功量（涡轮输出功率）计算流量，最佳的β2值需经过较详细的计算才能确定，要从流动效率高和易于制造两个方面考虑来选择合适的值。
确定转速、转子叶片几何出口角β2和加功量后，可以求出压气机的流量和气流流入扩压器的速度。
由于气流离开转子不是完全以叶型的几何出气角流出，而总是有一点“滑移”，造成实际的C2u值小于理想值（气流以叶型的几何出气角流出转子时的C2u）。通过引入滑移因子σ，可以计算实际的C2u。
至于涡轮，由于其性能受涡轮叶片几何形状细节的影响小，这一点同压气机不一样，因为气流流经涡轮时是加速流动，边界层分离的可能性小，但是，应争取获得尽可能高的效率。
涡轮设计应使涡轮转子出口处气流的Cu接近与零，而压气机转子进口气流的Cu也为零，由能量守恒方程：mCLK=mTLT（mC为压气机流量，mT为涡轮流量）可得：mT（rCu）涡轮转子进口＝mC（rCu）压气机转子出口。等式右边由压气机设计参数确定。
由涡轮转子进口速度三角形得：tanα3，rel =(C3u-u3)/C3r，C3r由连续方程确定，转子进口设计攻角为零时，转子进口叶型几何角β3=α3rel 。转子出口C4u =0，由转子出口速度三角形得：tanα4，rel =- u4/C4r，C4r由连续方程确定，α4，rel为负值。
由于转子出口气流角和叶型几何角之间存在着落后角，目前尚无有关该落后角的准确估算方法，若转子叶片数目较多，并且气流在转子通道中的转角也比较小，可以认为落后角为零度，这样转子出口叶型几何角β4即为转子出口相对气流角α4，rel。
涡轮转子的喉道面积是另一个影响流量的重要参数，应该使得气体在喉道处的速度与在涡轮出口处的速度相同，即满足下列关系：N叶片数×喉道宽度=2πr4cos(α4，rel)。
这样就要求转子叶片在出口附近可能曲率比较大，准确的喉道面积比叶型角β4更为重要，但是两者都应尽可能地满足各自的设计要求。
涡轮转子叶片的数目可以用与压气机相同的方法在中径处（rmid）估算，由于前缘附近气流容易分离，建议按比估算出的叶片数目多25%进行设计。如果采用大小叶片设计，则小叶片放置在涡轮转子进口部分。
转子叶型可以按与压气机相同的方法进行设计，即沿半径负荷ΔPb不变叶型或圆弧叶型，但是，所要求的喉道面积必须保证，喉道宽度可以从计算出。
海量的计算后，陈东风终于把核心机的理论模型建立起来，包括压气机和涡轮叶片的弯曲角度设计，燃烧室燃烧热值分析，尾喷口动量分析等。
然而这就完成了吗？不，远不够...
结构的选择只是核心机设计的第一步，陈东风要根据他们开始设定的航模发动机的基本参数来把这些结构的数学模型给搭建出来。这样他才能彻底了解设计的核心机的理论参数和实际的要求是否一致。而且理论模型的建立，也是可以大大的减轻日后核心机试车的时候的调试工作。虽然他们的航模能不能从图纸上变成实物还不一定，但梦想总要有的，万一实现了呢？
陈东风由于大脑开发过度，对各条公式定理的掌握也比较熟悉，他的数学模型虽然不会有很大的开创性，但是他的数学模型有着较高的置信度。
陈东风首先考虑到压气机是离心式压气机，这种压气机一级的增压比就可以达到5:1，再考虑到航模的速度，就可以得到气体的流量。如果选择汽油作为燃料那油气比理想情况下要达到14：1，就可以粗略的计算出燃烧室的总体积。再由热力学的知识把燃烧后气体的焓转变为动能，就可以得出喷管处的推力了。基本过程就是这样，但是其中有很多衰减的因素、效率、损失等需要考虑。
陈东风主要的计算难点在燃烧室气动热力性能数值分析上。这首先需要建立基本守恒方程组从流体力学、热力学、传热传质学和燃烧学等基本原理出发，建立质量、动量、能量和组分等守恒方程。
再就是要方程确定定解条件，定解条件包括初始条件和边界条件。边界条件是指燃烧室进出口，轴线（或对称面），壁面，自由表面处条件。对于非定常流还要给定初始条件。
还要为燃烧室的选择物理模型。湍流两相燃烧的基本方程组中有许多项是未知的，因此方程组是不封闭的。为了使方程组封闭必须构造或选择相应的物理模型即湍流两相燃烧模型。
最后是为建立离散化方程。湍流两相燃烧流动的基本方程具有数目多，相互耦合和非线性的特点，这就决定了在一般情况下只能用数值方法求解。偏微分方程组的离散化是使用计算机求解的前提。目前有许多离散化方法，如有限差分法等；有中心差分、高阶差分等格式。
陈东风选择的是有限差分法，而对于湍流两相燃烧，常用的是有限差分中的控制容积法，一阶或高阶迎风差分格式和隐式方案。求解区域离散化，又称计算网格的剖分是微分方程离散的基础。网格划分关系到离散方程的形式、收敛性、经济性及准确性。对于简单几何形状可采用直角坐标系或圆柱坐标系。对于复杂几何形状需要采用曲线坐标系。对于单项流动的离散化方程组，陈东风采用的是一种进积分算法，用于求解抛物型问题（如边界层、射流、管流等）。
好在陈东风计算过硬，硬是靠一把笔和一叠草稿纸计算了出来。
燃烧室的气动热力性能数值分析室基础，还要在这之上，对叶轮机包括压气机和涡轮进行理论计算。
叶轮机的理论计算需要用到基本焓方程：Δh*=Lu =ω(r2C2u -r1C1u)。
压气机设计转速确定后，可以先选定动叶几何出口角β2，再根据加功量（涡轮输出功率）计算流量，最佳的β2值需经过较详细的计算才能确定，要从流动效率高和易于制造两个方面考虑来选择合适的值。
确定转速、转子叶片几何出口角β2和加功量后，可以求出压气机的流量和气流流入扩压器的速度。
由于气流离开转子不是完全以叶型的几何出气角流出，而总是有一点“滑移”，造成实际的C2u值小于理想值（气流以叶型的几何出气角流出转子时的C2u）。通过引入滑移因子σ，可以计算实际的C2u。
至于涡轮，由于其性能受涡轮叶片几何形状细节的影响小，这一点同压气机不一样，因为气流流经涡轮时是加速流动，边界层分离的可能性小，但是，应争取获得尽可能高的效率。
涡轮设计应使涡轮转子出口处气流的Cu接近与零，而压气机转子进口气流的Cu也为零，由能量守恒方程：mCLK=mTLT（mC为压气机流量，mT为涡轮流量）可得：mT（rCu）涡轮转子进口＝mC（rCu）压气机转子出口。等式右边由压气机设计参数确定。
由涡轮转子进口速度三角形得：tanα3，rel =(C3u-u3)/C3r，C3r由连续方程确定，转子进口设计攻角为零时，转子进口叶型几何角β3=α3rel 。转子出口C4u =0，由转子出口速度三角形得：tanα4，rel =- u4/C4r，C4r由连续方程确定，α4，rel为负值。
由于转子出口气流角和叶型几何角之间存在着落后角，目前尚无有关该落后角的准确估算方法，若转子叶片数目较多，并且气流在转子通道中的转角也比较小，可以认为落后角为零度，这样转子出口叶型几何角β4即为转子出口相对气流角α4，rel。
涡轮转子的喉道面积是另一个影响流量的重要参数，应该使得气体在喉道处的速度与在涡轮出口处的速度相同，即满足下列关系：N叶片数×喉道宽度=2πr4cos(α4，rel)。
这样就要求转子叶片在出口附近可能曲率比较大，准确的喉道面积比叶型角β4更为重要，但是两者都应尽可能地满足各自的设计要求。
涡轮转子叶片的数目可以用与压气机相同的方法在中径处（rmid）估算，由于前缘附近气流容易分离，建议按比估算出的叶片数目多25%进行设计。如果采用大小叶片设计，则小叶片放置在涡轮转子进口部分。
转子叶型可以按与压气机相同的方法进行设计，即沿半径负荷ΔPb不变叶型或圆弧叶型，但是，所要求的喉道面积必须保证，喉道宽度可以从计算出。
海量的计算后，陈东风终于把核心机的理论模型建立起来，包括压气机和涡轮叶片的弯曲角度设计，燃烧室燃烧热值分析，尾喷口动量分析等。
然而这就完成了吗？不，远不够...